第200章 弦月之距
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第200章 弦月之距
情緒氣氛都已經到這了，不把太陽測出來現在幾人討論小組顯然是不會罷休的。
鄭和興致勃勃地扶著長髯，開口問道。
“所以，要怎麽樣才能測算出來，我們與太陽之間的距離？”
姜星火沒有直接回答這個問題，他不露痕跡地瞥了一眼對方因為扶著大胡子而露出的脖頸後說道：“勾股定理知道嗎？”
作為文化荒漠裏長大的孩子，朱高煦尷尬地咳了咳。
卓老頭雖然看不慣朱棣這個造反弒君的燕逆，不過對朱高煦好像倒沒有什麽特別的意見。
大約是覺得.各為其主？
亦或者是不屑於跟小輩計較？
反正無論如何，卓敬還是替朱高煦解了惑。
“《周髀算經》中曾經記錄著商高與周公的一段對話，商高曰：……故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。這便是勾股定理的由來。”
這便是說，當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5，後世人們就簡單地把這個定理說成“勾三股四弦五”，根據該典故也稱勾股定理為商高定理。
三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋，記錄於《九章算術》中“勾股各自乘，並而開方除之，即弦”，趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。
“聽起來不太難。”朱高煦如是評價。
姜星火淡淡道。
“是不難，我也沒說過測算太陽有多難。”
“嘶~”
在姜星火看來，確實後世初中生卷奧數、物理都能弄明白的一系列測算過程，也實在是稱不上有多難。
畢竟，前人早就告訴你怎麽操作了，只需要照著弄就好，又不是讓你發明扭秤實驗、高塔扔球實驗，也不需要你領悟“潘金蓮的竹竿為什麽落在西門慶的腦袋上而不是飛到嫦娥的手裏”。
但對於大明的人們來說。
這種可以說是“手摘日月”的測算方式，顯然還是過於超前了
“那勾股定理跟測算我們和太陽的距離，到底有什麽關系呢？”
朱高煦作為姜星火的開山大弟子，知道自己在姜先生心中的固有印象，所以充分發揮了不懂就問的優良學風。
“有關系啊。”
姜星火繼續畫圖。
沒辦法，幾何這東西有的時候是真的挺好用的。
月亮————太陽
丨
地球
姜星火開口道：“我先告訴伱們一個重要的前置條件，那就是月亮本身不發光，月亮的光，都是從太陽那裏反射的。”
說罷，姜星火又拿出了他的經典教具。
李景隆留給他的八思巴文銀幣。
“月亮。”
老少三人齊齊望去。
“喔”
指鹿為馬了屬於是。
不過看著銀幣對準太陽，開始反光，三人倒也明白了姜星火的意思。
“那我問你們，請問什麽時候，月亮、太陽、地球三者，才會如上面畫的圖一樣，以月亮為一點，與太陽和地球同時呈直線，構成一個直角呢？”
姜星火擺弄著手裏的銀幣，調整著位置。
而看著姜星火的動作，正在撚須的卓老頭又忍痛捏斷了一根胡須.因為太興奮了。
“弦月的時候！”
“沒錯。”
所謂弦月，分為上弦月、下弦月，這便是由於日、地、月三者位置不斷發生變化，月相便有盈虧的變化，這一點，古人也都充分意識到了，所以包括測算日食、月食什麽的，大明沿用元朝的《授時歷》，也能做到十次算對個七八次。
哦對了，還有一點尋常人很容易忽視的點。
一個月，為什麽叫一個“月”？
這便是因為月亮從新月到滿月朝向地球的月面被太陽照亮部分逐漸增大，月相由虧轉為盈，而月相的更替變化周期為29.53天，約等於30天。
30天，就是一個“月”。
說回正題，所謂上下弦月，從月相上判斷，還能看到的月亮完整邊沿弧線當做弓臂，再做一條虛線連接弧線兩端，想象成弓弦，弦在月亮上側為上弦月，在下側為下弦月。
也就是一個○從東北到西南或者反過來斜著切兩半，就是上下弦月的樣子。
而無論是上弦月還是下弦月，月亮，都是被均勻地切成兩半。
換句話說，在月亮表面反射的太陽光，與地球之間，呈現了直角！
正是因為想明白了這個道理，卓老頭才興奮地捏斷了一個寶貴的、所剩無幾的胡須。
卓老頭興致勃勃地指著地面上畫的地球、月亮、太陽說道。
“只要是弦月，按照歷代欽天監算好的時辰和刻，就能得到一個直角，而只要得到直角，再算出大地和太陽之間的角度，就能得到三角形的兩個角度，而第三個角度，只需要減一下就出來了！”
卓老頭越說越興奮，甚至有些手舞足蹈了起來。
“而三角形的三個角的角度都算出來，假定地月距離為單位一，那麽地日距離、月日距離也能算出來，然後、然後.”
卓老頭的眼神開始變得有些茫然。
勾股定理，只能把三個邊和三個角給導出來，後面沒路了啊！
“然後怎麽算？”
姜星火提醒道：“根據地球直徑，來算月亮直徑，進而推導太陽直徑。”
“如何算？”
姜星火又在地面上開始畫畫了，他一邊畫一邊說道：“勾股定理算出來了地球、月亮、太陽三者的距離比例（假設地月距離為1單位）和角度，那麽可以用等比例放大，來推算太陽直徑。”
地球—月亮—太陽
畫完，姜星火解釋起了原理。
“因為三者一條線的時候，也就是日全食的時候，月亮能幾乎完美擋住太陽。”
“那麽從地球上看，太陽、月亮的大小基本相同，也就說明從地球看月亮和看太陽的視角是一樣的所以，既然勾股定理知道了太陽到地球的距離大約是月亮到地球的距離的幾倍，那麽也就能等比例推測出，太陽直徑是月亮直徑的幾倍，用很基礎的相似三角形的比例關系就可以算出來。”
見大弟子有點似懂非懂，姜星火直接畫了兩個挨在一起的三角形，然後把第二個等比例放大了一下，朱高煦這才明白過來。
“所以接下來，因為郭守敬已經算出來了地球的半徑、直徑，我們只需要算地月直徑比例，得到了月球的直徑，就能通過倒推出來上一步的太陽直徑？”
卓老頭反應了過來。
“正是如此。”
姜星火讚同地點了點頭，隨後道：“那你們想一想，地月直徑比例怎麽算？”
——————
“地月直徑比例，怎麽算？”
密室裏，朱高熾開始搞“三個臭裨將頂個諸葛亮”了，他看向了郭琎和柴車。
還真別說，頭腦風暴一下，就是比一個人苦思冥想好得多。
“殿下，小臣倒是有個想法。”柴車忽然道。
“你說來聽聽。”
朱高熾忙道。
“剛才姜先生說了日食的時候，月亮能遮住太陽.小臣就在想，那如果是月食的時候，也就是地球遮住了太陽射向月亮的光，對吧？”
柴車懟了懟郭琎。
“啊，對對對！”
“那便是說，既然姜先生他們說元代的郭守敬算出了地球的直徑，是否可以在月食的時候，用某種方法，算出月亮的直徑呢？”
朱高熾聞言一怔：“怎麽算？”
“這”柴車面露難色，“小臣也沒想好，只是有這麽個想法。”
畢竟，柴車也不是專門學天文和數術的，所以說，也只是靈光一閃，有這麽一個想法，其他具體怎麽算，就不太清楚了。
聞言，朱高熾倒也沒有為難他，畢竟朱高熾也沒指望從這兩個小吏口中能得到答案，都是尋常讀書人。
可朱高熾苦思冥想了片刻，還是沒搞懂，日食、月食、地球、月亮，這些亂七八糟夾在一起的東西，到底是怎麽能算出來個數的。
沒辦法，數學這種東西，不會就是真的不會。
光靠想，是想不出來的。
所以，朱高熾把希冀的目光，望向了那面飽經滄桑的擴音墻壁。
——————
“已知地球直徑，現在要求得月球直徑，繼而求地月直徑比例。”
姜星火明確了問題，隨後說道：“辦法，還是剛才的老辦法。”
“勾股定理？”朱高煦問道。
“肯定不是。”卓敬搖了搖頭。
姜星火不打算繞圈子，直白道：“剛才的等比例放大法。”
“這怎麽等比例放大？”朱高煦清澈的眼神裏滿是愚蠢。
“月食。”
姜星火指著地面上的圖案說道：“可以用計算月亮剛開始進入地球陰影，到月亮完全被遮蔽的時間，也就是月食的前半段的時間。”
“然後再計算月亮進入地球陰影到脫離地球陰影的時間，也就是月食的整個時間。”
“這兩個時間的比例，也就是月亮直徑，與月亮所經過地球陰影區的比例。”
“而我們只需知道地球上的陰影區長度，月亮的直徑長度，就可以等比例放大出來！”
聞言，三人再看著地面上的圖案，剎那間竟然覺得其中仿佛蘊含了可以摘星拿月的天地至理一般。
卓敬擡頭看了一眼姜星火，心中暗嘆：“果真有通天徹地的能耐，道衍所言，竟然非虛！”
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情緒氣氛都已經到這了，不把太陽測出來現在幾人討論小組顯然是不會罷休的。
鄭和興致勃勃地扶著長髯，開口問道。
“所以，要怎麽樣才能測算出來，我們與太陽之間的距離？”
姜星火沒有直接回答這個問題，他不露痕跡地瞥了一眼對方因為扶著大胡子而露出的脖頸後說道：“勾股定理知道嗎？”
作為文化荒漠裏長大的孩子，朱高煦尷尬地咳了咳。
卓老頭雖然看不慣朱棣這個造反弒君的燕逆，不過對朱高煦好像倒沒有什麽特別的意見。
大約是覺得.各為其主？
亦或者是不屑於跟小輩計較？
反正無論如何，卓敬還是替朱高煦解了惑。
“《周髀算經》中曾經記錄著商高與周公的一段對話，商高曰：……故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。這便是勾股定理的由來。”
這便是說，當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5，後世人們就簡單地把這個定理說成“勾三股四弦五”，根據該典故也稱勾股定理為商高定理。
三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋，記錄於《九章算術》中“勾股各自乘，並而開方除之，即弦”，趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。
“聽起來不太難。”朱高煦如是評價。
姜星火淡淡道。
“是不難，我也沒說過測算太陽有多難。”
“嘶~”
在姜星火看來，確實後世初中生卷奧數、物理都能弄明白的一系列測算過程，也實在是稱不上有多難。
畢竟，前人早就告訴你怎麽操作了，只需要照著弄就好，又不是讓你發明扭秤實驗、高塔扔球實驗，也不需要你領悟“潘金蓮的竹竿為什麽落在西門慶的腦袋上而不是飛到嫦娥的手裏”。
但對於大明的人們來說。
這種可以說是“手摘日月”的測算方式，顯然還是過於超前了
“那勾股定理跟測算我們和太陽的距離，到底有什麽關系呢？”
朱高煦作為姜星火的開山大弟子，知道自己在姜先生心中的固有印象，所以充分發揮了不懂就問的優良學風。
“有關系啊。”
姜星火繼續畫圖。
沒辦法，幾何這東西有的時候是真的挺好用的。
月亮————太陽
丨
地球
姜星火開口道：“我先告訴伱們一個重要的前置條件，那就是月亮本身不發光，月亮的光，都是從太陽那裏反射的。”
說罷，姜星火又拿出了他的經典教具。
李景隆留給他的八思巴文銀幣。
“月亮。”
老少三人齊齊望去。
“喔”
指鹿為馬了屬於是。
不過看著銀幣對準太陽，開始反光，三人倒也明白了姜星火的意思。
“那我問你們，請問什麽時候，月亮、太陽、地球三者，才會如上面畫的圖一樣，以月亮為一點，與太陽和地球同時呈直線，構成一個直角呢？”
姜星火擺弄著手裏的銀幣，調整著位置。
而看著姜星火的動作，正在撚須的卓老頭又忍痛捏斷了一根胡須.因為太興奮了。
“弦月的時候！”
“沒錯。”
所謂弦月，分為上弦月、下弦月，這便是由於日、地、月三者位置不斷發生變化，月相便有盈虧的變化，這一點，古人也都充分意識到了，所以包括測算日食、月食什麽的，大明沿用元朝的《授時歷》，也能做到十次算對個七八次。
哦對了，還有一點尋常人很容易忽視的點。
一個月，為什麽叫一個“月”？
這便是因為月亮從新月到滿月朝向地球的月面被太陽照亮部分逐漸增大，月相由虧轉為盈，而月相的更替變化周期為29.53天，約等於30天。
30天，就是一個“月”。
說回正題，所謂上下弦月，從月相上判斷，還能看到的月亮完整邊沿弧線當做弓臂，再做一條虛線連接弧線兩端，想象成弓弦，弦在月亮上側為上弦月，在下側為下弦月。
也就是一個○從東北到西南或者反過來斜著切兩半，就是上下弦月的樣子。
而無論是上弦月還是下弦月，月亮，都是被均勻地切成兩半。
換句話說，在月亮表面反射的太陽光，與地球之間，呈現了直角！
正是因為想明白了這個道理，卓老頭才興奮地捏斷了一個寶貴的、所剩無幾的胡須。
卓老頭興致勃勃地指著地面上畫的地球、月亮、太陽說道。
“只要是弦月，按照歷代欽天監算好的時辰和刻，就能得到一個直角，而只要得到直角，再算出大地和太陽之間的角度，就能得到三角形的兩個角度，而第三個角度，只需要減一下就出來了！”
卓老頭越說越興奮，甚至有些手舞足蹈了起來。
“而三角形的三個角的角度都算出來，假定地月距離為單位一，那麽地日距離、月日距離也能算出來，然後、然後.”
卓老頭的眼神開始變得有些茫然。
勾股定理，只能把三個邊和三個角給導出來，後面沒路了啊！
“然後怎麽算？”
姜星火提醒道：“根據地球直徑，來算月亮直徑，進而推導太陽直徑。”
“如何算？”
姜星火又在地面上開始畫畫了，他一邊畫一邊說道：“勾股定理算出來了地球、月亮、太陽三者的距離比例（假設地月距離為1單位）和角度，那麽可以用等比例放大，來推算太陽直徑。”
地球—月亮—太陽
畫完，姜星火解釋起了原理。
“因為三者一條線的時候，也就是日全食的時候，月亮能幾乎完美擋住太陽。”
“那麽從地球上看，太陽、月亮的大小基本相同，也就說明從地球看月亮和看太陽的視角是一樣的所以，既然勾股定理知道了太陽到地球的距離大約是月亮到地球的距離的幾倍，那麽也就能等比例推測出，太陽直徑是月亮直徑的幾倍，用很基礎的相似三角形的比例關系就可以算出來。”
見大弟子有點似懂非懂，姜星火直接畫了兩個挨在一起的三角形，然後把第二個等比例放大了一下，朱高煦這才明白過來。
“所以接下來，因為郭守敬已經算出來了地球的半徑、直徑，我們只需要算地月直徑比例，得到了月球的直徑，就能通過倒推出來上一步的太陽直徑？”
卓老頭反應了過來。
“正是如此。”
姜星火讚同地點了點頭，隨後道：“那你們想一想，地月直徑比例怎麽算？”
——————
“地月直徑比例，怎麽算？”
密室裏，朱高熾開始搞“三個臭裨將頂個諸葛亮”了，他看向了郭琎和柴車。
還真別說，頭腦風暴一下，就是比一個人苦思冥想好得多。
“殿下，小臣倒是有個想法。”柴車忽然道。
“你說來聽聽。”
朱高熾忙道。
“剛才姜先生說了日食的時候，月亮能遮住太陽.小臣就在想，那如果是月食的時候，也就是地球遮住了太陽射向月亮的光，對吧？”
柴車懟了懟郭琎。
“啊，對對對！”
“那便是說，既然姜先生他們說元代的郭守敬算出了地球的直徑，是否可以在月食的時候，用某種方法，算出月亮的直徑呢？”
朱高熾聞言一怔：“怎麽算？”
“這”柴車面露難色，“小臣也沒想好，只是有這麽個想法。”
畢竟，柴車也不是專門學天文和數術的，所以說，也只是靈光一閃，有這麽一個想法，其他具體怎麽算，就不太清楚了。
聞言，朱高熾倒也沒有為難他，畢竟朱高熾也沒指望從這兩個小吏口中能得到答案，都是尋常讀書人。
可朱高熾苦思冥想了片刻，還是沒搞懂，日食、月食、地球、月亮，這些亂七八糟夾在一起的東西，到底是怎麽能算出來個數的。
沒辦法，數學這種東西，不會就是真的不會。
光靠想，是想不出來的。
所以，朱高熾把希冀的目光，望向了那面飽經滄桑的擴音墻壁。
——————
“已知地球直徑，現在要求得月球直徑，繼而求地月直徑比例。”
姜星火明確了問題，隨後說道：“辦法，還是剛才的老辦法。”
“勾股定理？”朱高煦問道。
“肯定不是。”卓敬搖了搖頭。
姜星火不打算繞圈子，直白道：“剛才的等比例放大法。”
“這怎麽等比例放大？”朱高煦清澈的眼神裏滿是愚蠢。
“月食。”
姜星火指著地面上的圖案說道：“可以用計算月亮剛開始進入地球陰影，到月亮完全被遮蔽的時間，也就是月食的前半段的時間。”
“然後再計算月亮進入地球陰影到脫離地球陰影的時間，也就是月食的整個時間。”
“這兩個時間的比例，也就是月亮直徑，與月亮所經過地球陰影區的比例。”
“而我們只需知道地球上的陰影區長度，月亮的直徑長度，就可以等比例放大出來！”
聞言，三人再看著地面上的圖案，剎那間竟然覺得其中仿佛蘊含了可以摘星拿月的天地至理一般。
卓敬擡頭看了一眼姜星火，心中暗嘆：“果真有通天徹地的能耐，道衍所言，竟然非虛！”
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